单个alpha的性能
| 维度 | 指标名称 | 描述 | 计算公式 | 特点 |
|---|---|---|---|---|
| 表现 和未来一天returns的关系 |
daily pnl | $S_t\cdot R_{t+1}$ | 最直接 | |
| Quintile Long–Short Strategy（五分位多空策略） | $R_{Q5}-R_{Q1}$ | 常用投资研究方法 | ||
| Information Coefficient(IC) | 计算alpha值和未来一天returns的Pearson相关性 | \(IC_t = \rho(S_t,R_{t+1}) = \frac{\sum_{i=1}^N (S_{i,t} - \bar{S}_t)(R_{i,t+1} - \bar{R}_{t+1})}{\sqrt{\sum_{i=1}^N (S_{i,t} - \bar{S}_t)^2 \sum_{i=1}^N (R_{i,t+1} - \bar{R}_{t+1})^2}}\) | 容易受到极端值影响 | |
| Fama-MacBeth Regression | 计算alpha值对未来returns的beta系数 | Linear Regression Model: $R_{i,t+1} = \lambda_{0,t} + \lambda_{1,t} S_{i,t} + \epsilon_{i,t+1}$ \(\lambda_{1,t} = \frac{\sum_{i=1}^N (S_{i,t} - \bar{S}_t)(R_{i,t+1} - \bar{R}_{t+1})}{\sum_{i=1}^N (S_{i,t} - \bar{S}_t)^2}\) |
还可以得出alpha和现有alpha的冗余度 | |
| RankIC | 计算alpha排名和returns排名的Spearman相关性 (是Pearson相关系数的rank版, 完全等价, 计算简单) 1 |
$RankIC_t = \rho(\text{rank}(S_t), \text{rank}(R_{t+h}))$ $= 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{N(N^2 - 1)}$ |
alpha不受单调非线性变换的影响, 更稳定 | |
| Predictive Power Score（PPS） | IC和RankIC的线性组合 | $PPS = w_1 \cdot IC + w_2 \cdot RankIC$ | ||
| 费率 自身时序上的关系 |
turnover | 衡量 alpha 信号在前后两个交易日的持仓变化程度 | \(\text{Turnover}_t = \frac{\sum_i \vert S_{t,i} - S_{t-1,i} \vert}{2}\) | |
| Signal Autocorrelation | Alpha 前后两天的自相关性 | $AutoCorr = \rho(S_t, S_{t-1})$ | ||
| Relative Rank Entropy（RRE） | 用 KL散度 计算前后两天alpha分布的差异 | $D_{KL}(P_t \parallel P_{t-1}) = \sum P_t(i) \ln \frac{P_t(i)}{P_{t-1}(i)}$ | ||
| 稳定性 |
Perturbation Fidelity Score（PFS） | 加入轻微扰动后信号的相关性 - 加入guassian noise - 加入 t 分布 |
$PFS = \rho(S, S + \epsilon), \epsilon \sim N(0, \sigma^2)$ | |
| 金融逻辑 | llm打分 | - 是否符合经济直觉 - 是否可解释 - 是否有金融含义 |
$\text{Score} = \text{LLM}(Prompt, \text{AlphaLogic})$ |
1: RankIC (Spearman) 公式推导
Spearman相关系数本质上是秩(Rank)变量之间的Pearson相关系数。
对于 $N$ 个样本，alpha排名和returns排名 $x_i, y_i$ 均为 $1, 2, …, N$ 的排列。 已知前 $N$ 个整数的性质:
- 均值: $\bar{x} = \bar{y} = \frac{N+1}{2}$
- 方差项: $\sum (x_i - \bar{x})^2 = \frac{N(N^2 - 1)}{12}$
定义秩差 $d_i = x_i - y_i$，则: \(\sum d_i^2 = \sum (x_i - y_i)^2 = \sum x_i^2 + \sum y_i^2 - 2\sum x_i y_i\) 由于 $\sum x_i^2 = \sum y_i^2$ (都是 $1^2 + … + N^2$)，代入得: \(\sum x_i y_i = \sum x_i^2 - \frac{1}{2} \sum d_i^2\)
代入 Pearson 相关系数公式: \(\begin{aligned} \rho &= \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \\ &= \frac{\sum x_i y_i - N\bar{x}\bar{y}}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \quad (\text{分母两项相等}) \\ &= \frac{(\sum x_i^2 - \frac{1}{2}\sum d_i^2) - N\bar{x}^2}{\sum x_i^2 - N\bar{x}^2} \\ &= 1 - \frac{\frac{1}{2}\sum d_i^2}{\frac{N(N^2-1)}{12}} \\ &= 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{N(N^2 - 1)} \end{aligned}\)
组合alpha的性能
| 维度 | 指标名称 | 描述 | 计算公式 | 特点 |
|---|---|---|---|---|
| 多样性 不考虑组合方式 |
Diversity Entropy (DE) | 衡量 Alpha 集合的非线性相关性与冗余度 | 对 $\Sigma$ 进行特征分解，得到特征值 $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_m$。 $DE = -\frac{\sum p_i \ln p_i}{\ln m}, \quad p_i = \frac{\lambda_i}{\sum \lambda_j}$ |
量化得出系统的冗余度 |
| 平衡性 只考虑每个instrument线性组合 |
Risk Contribution(RC) | 衡量总风险($\sigma$) 变化时对每个alpha 增量均匀(风险贡献不均衡度) 2 由欧拉定理 , 分解为风险贡献 (Risk Contribution, RC): $\sigma =w_i\frac{\partial \sigma}{\partial w_i}=\Sigma_i \frac{w_i(\Sigma w)_i}{\sigma}=RC_i$ |
Risk Parity (风险平价) $\min_{w_i} \sum_{i=1}^N (RC_i - \frac{\sigma}{N})^2$ |
变量无主次, 分解变简单 适合用cyclic coordinate descend优化$w_i$ |
2. 风险分解
用协方差矩阵 $\Sigma$ 衡量样本的组合相关性
\[\frac{\partial \sigma}{\partial w_i}=\frac{\partial}{\partial w_i}( \sqrt{w^T\Sigma w}) \overset{\text{幂函数求导}}{=} \frac{1}{2\sqrt{w^T\Sigma w}} \cdot \frac{\partial (w^T\Sigma w)}{\partial w_i} = \frac{1}{2\sigma} \cdot 2(\Sigma w)_i = \frac{(\Sigma w)_i}{\sigma}\]其中关于 $w^T\Sigma w$ 的求导细节展开如下: \(\begin{aligned} \frac{\partial (w^T\Sigma w)}{\partial w_i} &= \frac{\partial}{\partial w_i} \left(\sum_j \sum_k w_j \Sigma_{jk} w_k\right) \\ &= \frac{\partial}{\partial w_i} \left( w_i \Sigma_{ii} w_i + \sum_{k \neq i} w_i \Sigma_{ik} w_k + \sum_{j \neq i} w_j \Sigma_{ji} w_i + \sum_{j \neq i, k \neq i} w_j \Sigma_{jk} w_k \right) \\ &= 2w_i \Sigma_{ii} + \sum_{k \neq i} \Sigma_{ik} w_k + \sum_{j \neq i} w_j \Sigma_{ji} \\ &= \sum_{k} \Sigma_{ik} w_k + \sum_{j} w_j \Sigma_{ji} \\ &= (\Sigma w)_i + (\Sigma^T w)_i \\ &= 2(\Sigma w)_i \quad (\text{因协方差矩阵对称 } \Sigma = \Sigma^T) \end{aligned}\)