刷到关于《葬送的芙莉莲》里面六边形魔法防御结界的讨论，根据多面体欧拉公式，仅仅用正六边形是没法组成球体形状结界。我也非常理解制作组为什么不画个足球：毕竟是魔法阵，六边形画的又比较大，弄个五边形也不好看也不好解释。
但是如果不是球，而是半球，不考虑边界是否完整，变形，肯定是可行的。因为半球$S^+$ 和disk $\mathbb{D}^1$， 和六边形边界的平面都是 topological isomorphism 的，在平面上能实现的密铺，变形到半球上当然也能实现。
另外，为了保证在3维上看起来不难看。用Malley’s Method, 把disk看成半球的投影，实行$(r,\phi)=(\sin\theta,\phi)\rightarrow (\theta,\phi)$ 的变换，让六边形在$(\theta,\phi)$ 的坐标上是均匀的。
画一个密铺六边形半球的步骤
用python画一个密铺的六边形：
, 画上辅助线：
做变换
- 这一步得到的是我们设想的半球面的投影, 看起来确实给人一种六边形能组成球形的错觉。。
- 另外，Photoshop里面球面化的滤镜，看起来效果差不多，可能也是用了这个变换。
- 又对比了一下原图，嗯？费伦的结界难道也是这么画的？
把得到的投影映射到半球
转到侧面看下：
看起来确实挺正常的，当然，这样的两个半球也合不成一个全是六边形的球，因为如图上边界的地方：
展开会变成5边形，7边形，8边形
代码
其他讨论这个的链接：
[1] https://zhuanlan.zhihu.com/p/673051340
[2] https://www.163.com/dy/article/IMH50ITS0526FP3N.html
动画另一个地方
其实还是有半球法阵的
